Nato a Paternò, in provincia di Catania, il 21 giugno 1869, si laureò in medicina e chirurgia.
Nel 1926 ottenne la cattedra di anatomia umana normale dell'Università di Catania e assunse la direzione dell'Istituto di Anatomia nel quale aveva percorso tutta la sua carriera universitaria prima come assistente e poi come aiuto.
Tutta la produzione scientifica di Cutore fu di preminente interesse anatomico, con particolare attenzione allo studio delle malformazioni fetali.
Autore di numerosissime pubblicazioni, curò anche la realizzazione di un Manuale di anatomia topografica, caratterizzato da un indirizzo essenzialmente pratico e ricco di riferimenti applicativi. Sostenne inoltre l'importanza dell'impiego dei nuovi metodi di indagine morfologica in un'epoca in cui molti erano ancora dediti unicamente al culto della pura anatomia macrosopica. Fu per lungo tempo Presidente dell'Ordine dei medici di Catania. 
Il 28 febbraio 1955 morì a Catania.